Observation and control of hyperbolic distributed parameter systems using the example of a pressure control system

Research output: ThesisMaster's ThesisResearch

Abstract

In this thesis, methods for the observation and control of hyperbolic distributed parameter systems are considered, using the example of the pressure control of an engine test stand. The considered problem is essentially the pressure control in a pipe. The problem is described by a system of hyperbolic differential equations, where the state variables are position-dependent and time-dependent; in such a case, one speaks of a distributed parameter system (DPS). In order to provide an efficient numerical simulation of the system, the finite volume method (FVM) is used. Starting from the system description by means of an initial boundary value problem, an analysis of the system is carried out with the idea of writing it as an abstract initial value problem and using the operator's notation. It turns out that the considered system is a so-called Riesz spectral system, which considerably simplifies further analysis. The modal approximation of the system is calculated by means of the operator's notation and the analysis of the eigenvalues and eigenfunctions of the system. Using the FVM approximation and the modal approximation, a so-called early lumping controller and observer design is carried out. Two controller structures are designed: on the one hand, a linear state regulator with a square quality measure (LQ-regulator), which is expanded by an integral part and on the other hand an observer based control of the mean pressure in the pipe. The late lumping observer and controller design is also considered. In the chosen approach, the operator-Riccati equation has to be solved for both the late lumping controller design and the observer design for DPS. Various methods for solving the operator-Riccati equation are investigated. Finally, the designed controllers are validated and compared in simulation and in experiments.
Translated title of the contribution Observation and control of hyperbolic distributed parameter systems using the example of a pressure control system
Original languageGerman
QualificationMaster of Science
Awarding Institution
  • Graz University of Technology (90000)
Supervisors/Advisors
  • Horn, Martin, Supervisor
  • Seeber, Richard, Supervisor
  • Kranawetter, Klemens, Supervisor
  • Hölzl, Stefan Lambert, Supervisor
Award date27 Nov 2017
Publication statusPublished - 2017

Fingerprint

Pressure control
Control systems
Controllers
Riccati equations
Finite volume method
Mathematical operators
Pipe
Initial value problems
Eigenvalues and eigenfunctions
Boundary value problems
Differential equations
Engines
Computer simulation
Experiments

Keywords

    Cite this

    @phdthesis{1a2c49b4f5d34d2790a66a8b1bcd0053,
    title = "Beobachtung und Regelung hyperbolischer verteilt parametrischer Systeme am Beispiel einer Druckregelstrecke",
    abstract = "In dieser Arbeit werden, am Beispiel der Druckregelung eines Motorpr{\"u}fstands, Methoden zur Beobachtung und Regelung hyperbolischer verteilt parametrischer Systeme betrachtet. Es handelt sich im Wesentlichen um die Druckregelung in einem Rohr. Das betrachtete Problem wird von einem System hyperbolischer Differentialgleichungen beschreiben, wobei die Zustandsvariablen orts- und zeitabh{\"a}ngig sind; man spricht in so einem Fall auch von einem verteilt parametrischen System (VPS). Um eine effiziente numerische Simulation des Systems zu erm{\"o}glichen wird die Finite Volumen Methode (FVM) verwendet. Ausgehend von der Systembeschreibung mittels eines Anfangs-Randwertproblems wird eine Analyse des Systems mit Hilfe der Operatorschreibweise eines abstrakten Anfangswertproblems durchgef{\"u}hrt. Es handelt sich um ein sogenanntes Riesz-Spektralsystem, was die weitere Analyse wesentlich vereinfacht. Mit Hilfe der Operatorschreibweise und der Analyse der Eigenwerte und Eigenfunktionen des Systems wird die modale Approximation des Systems berechnet. Anhand der FVM Approximation und der modalen Approximation wird ein sogenannter Early Lumping Regler- und Beobachterentwurf durchgef{\"u}hrt. Es werden zwei Reglerstrukturen entworfen: Einerseits ein linearer Zustandsregler mit quadratischem G{\"u}tema{\ss} (LQ-Regler), welcher um einen Integralteil erweitert wird und andererseits eine beobachterbasierte Regelung des mittleren Drucks im Rohr. Ebenso wird der Late Lumping Regler- und Beobachterentwurf betrachtet. Bei dem gew{\"a}hlten Ansatz, muss sowohl beim Late Lumping Reglerentwurf als auch beim Beobachterentwurf f{\"u}r VPS die Operator-Riccati-Gleichung gel{\"o}st werden. Hier werden verschiedene Methoden zur L{\"o}sung untersucht. Abschlie{\ss}end werden die entworfenen Regler in der Simulation und in Experimenten validiert und verglichen.",
    keywords = "Verteilt parametrische Systeme, LQG-Regler, Finite Volumen Methode, Modale Approximation",
    author = "Valentin Kaisermayer",
    year = "2017",
    language = "deutsch",
    school = "Technische Universit{\"a}t Graz (90000)",

    }

    TY - THES

    T1 - Beobachtung und Regelung hyperbolischer verteilt parametrischer Systeme am Beispiel einer Druckregelstrecke

    AU - Kaisermayer, Valentin

    PY - 2017

    Y1 - 2017

    N2 - In dieser Arbeit werden, am Beispiel der Druckregelung eines Motorprüfstands, Methoden zur Beobachtung und Regelung hyperbolischer verteilt parametrischer Systeme betrachtet. Es handelt sich im Wesentlichen um die Druckregelung in einem Rohr. Das betrachtete Problem wird von einem System hyperbolischer Differentialgleichungen beschreiben, wobei die Zustandsvariablen orts- und zeitabhängig sind; man spricht in so einem Fall auch von einem verteilt parametrischen System (VPS). Um eine effiziente numerische Simulation des Systems zu ermöglichen wird die Finite Volumen Methode (FVM) verwendet. Ausgehend von der Systembeschreibung mittels eines Anfangs-Randwertproblems wird eine Analyse des Systems mit Hilfe der Operatorschreibweise eines abstrakten Anfangswertproblems durchgeführt. Es handelt sich um ein sogenanntes Riesz-Spektralsystem, was die weitere Analyse wesentlich vereinfacht. Mit Hilfe der Operatorschreibweise und der Analyse der Eigenwerte und Eigenfunktionen des Systems wird die modale Approximation des Systems berechnet. Anhand der FVM Approximation und der modalen Approximation wird ein sogenannter Early Lumping Regler- und Beobachterentwurf durchgeführt. Es werden zwei Reglerstrukturen entworfen: Einerseits ein linearer Zustandsregler mit quadratischem Gütemaß (LQ-Regler), welcher um einen Integralteil erweitert wird und andererseits eine beobachterbasierte Regelung des mittleren Drucks im Rohr. Ebenso wird der Late Lumping Regler- und Beobachterentwurf betrachtet. Bei dem gewählten Ansatz, muss sowohl beim Late Lumping Reglerentwurf als auch beim Beobachterentwurf für VPS die Operator-Riccati-Gleichung gelöst werden. Hier werden verschiedene Methoden zur Lösung untersucht. Abschließend werden die entworfenen Regler in der Simulation und in Experimenten validiert und verglichen.

    AB - In dieser Arbeit werden, am Beispiel der Druckregelung eines Motorprüfstands, Methoden zur Beobachtung und Regelung hyperbolischer verteilt parametrischer Systeme betrachtet. Es handelt sich im Wesentlichen um die Druckregelung in einem Rohr. Das betrachtete Problem wird von einem System hyperbolischer Differentialgleichungen beschreiben, wobei die Zustandsvariablen orts- und zeitabhängig sind; man spricht in so einem Fall auch von einem verteilt parametrischen System (VPS). Um eine effiziente numerische Simulation des Systems zu ermöglichen wird die Finite Volumen Methode (FVM) verwendet. Ausgehend von der Systembeschreibung mittels eines Anfangs-Randwertproblems wird eine Analyse des Systems mit Hilfe der Operatorschreibweise eines abstrakten Anfangswertproblems durchgeführt. Es handelt sich um ein sogenanntes Riesz-Spektralsystem, was die weitere Analyse wesentlich vereinfacht. Mit Hilfe der Operatorschreibweise und der Analyse der Eigenwerte und Eigenfunktionen des Systems wird die modale Approximation des Systems berechnet. Anhand der FVM Approximation und der modalen Approximation wird ein sogenannter Early Lumping Regler- und Beobachterentwurf durchgeführt. Es werden zwei Reglerstrukturen entworfen: Einerseits ein linearer Zustandsregler mit quadratischem Gütemaß (LQ-Regler), welcher um einen Integralteil erweitert wird und andererseits eine beobachterbasierte Regelung des mittleren Drucks im Rohr. Ebenso wird der Late Lumping Regler- und Beobachterentwurf betrachtet. Bei dem gewählten Ansatz, muss sowohl beim Late Lumping Reglerentwurf als auch beim Beobachterentwurf für VPS die Operator-Riccati-Gleichung gelöst werden. Hier werden verschiedene Methoden zur Lösung untersucht. Abschließend werden die entworfenen Regler in der Simulation und in Experimenten validiert und verglichen.

    KW - Verteilt parametrische Systeme

    KW - LQG-Regler

    KW - Finite Volumen Methode

    KW - Modale Approximation

    M3 - Masterarbeit

    ER -