Beobachtung und Regelung hyperbolischer verteilt parametrischer Systeme am Beispiel einer Druckregelstrecke

In dieser Arbeit werden, am Beispiel der Druckregelung eines Motorprüfstands, Methoden zur Beobachtung und Regelung hyperbolischer verteilt parametrischer Systeme betrachtet. Es handelt sich im Wesentlichen um die Druckregelung in einem Rohr. Das betrachtete Problem wird von einem System hyperbolischer Differentialgleichungen beschreiben, wobei die Zustandsvariablen orts- und zeitabhängig sind; man spricht in so einem Fall auch von einem verteilt parametrischen System (VPS). Um eine effiziente numerische Simulation des Systems zu ermöglichen wird die Finite Volumen Methode (FVM) verwendet. Ausgehend von der Systembeschreibung mittels eines Anfangs-Randwertproblems wird eine Analyse des Systems mit Hilfe der Operatorschreibweise eines abstrakten Anfangswertproblems durchgeführt. Es handelt sich um ein sogenanntes Riesz-Spektralsystem, was die weitere Analyse wesentlich vereinfacht. Mit Hilfe der Operatorschreibweise und der Analyse der Eigenwerte und Eigenfunktionen des Systems wird die modale Approximation des Systems berechnet. Anhand der FVM Approximation und der modalen Approximation wird ein sogenannter Early Lumping Regler- und Beobachterentwurf durchgeführt. Es werden zwei Reglerstrukturen entworfen: Einerseits ein linearer Zustandsregler mit quadratischem Gütemaß (LQ-Regler), welcher um einen Integralteil erweitert wird und andererseits eine beobachterbasierte Regelung des mittleren Drucks im Rohr. Ebenso wird der Late Lumping Regler- und Beobachterentwurf betrachtet. Bei dem gewählten Ansatz, muss sowohl beim Late Lumping Reglerentwurf als auch beim Beobachterentwurf für VPS die Operator-Riccati-Gleichung gelöst werden. Hier werden verschiedene Methoden zur Lösung untersucht. Abschließend werden die entworfenen Regler in der Simulation und in Experimenten validiert und verglichen.