Modellierung von geometrisch komplexen Strukturen für Diskretisierungsmethoden (FEM, BEM)

Zur realitätsnahen statischen Berechnung von komplexen Strukturen (aus mehreren Bauteilen zusammengesetzte Strukturen) muss eine geometrisch vollständige Repräsentation des realen Körpers vorhanden sein. Für die geometrische Beschreibung eines dreidimensionalen Körpers stehen folgende Modelle zur Verfügung - Drahtmodell, Flächenmodell und Volumenmodell. Drahtmodelle bestehen nur aus Punkten und Kanten, wobei zwischen den modellierten Kanten und den dabei gedachten Flächen bzw. Körpern kein Zusammenhang besteht. Bei Flächenmodellen werden die Körper durch ihre begrenzenden Flächen, ebenso ohne einen bestehenden Zusammenhang mit dem gedachten Körper, beschrieben. Bei Volumenmodellen hingegen wird die geometrische Form mathematisch genau beschrieben, und im Gegensatz zu den beiden anderen Modellen besteht die Möglichkeit, die für die statische Berechnung notwendigen Daten im Inneren des Körpers zu beschreiben. Die rechnerinterne Repräsentation eines Volumenmodells kann auf unterschiedliche Weise erfolgen: * Direkte Darstellungsschemata, welche das Volumen selbst beschreiben (z.B. Spatial Enumeration, Spatial Subdivision, Constructive Solid Geometry, Primitive-Instantiation, Sweeping-Model). * Indirekte Darstellungsschemata, bei welchen die Beschreibung über Oberflächen mit Nachbarschaftsbeziehungen erfolgt (z.B. BRep - Boundary Representation, Triangulation). Um die Vor- und Nachteile der verschiedenen Schemata auszugleichen, werden in Modellierungssystemen oft mehrere Schemata gleichzeitig verwendet (Hybridmodelle). Dabei ist es notwendig, die Objekte von einem in das andere Schema zu transformieren, was nicht einfach und auch nicht immer möglich ist. Für die statische Berechnung von Strukturen reicht eine rein geometrische Modellierung der Objekte noch nicht aus, sondern es bedarf der Anbindung von Informationen hinsichtlich der Lasten und Materialeigenschaften sowie evtl. der Baugeschichte. Ziel der Arbeit ist es, eine geeignete Datenstruktur zu entwickeln und in einem Modellierungssystem für den Tunnelbau zu realisieren bzw. auf deren Tauglichkeit hin zu Überprüfen.