FWF - zufällige Strukur - Fraktale, Ziffernentwicklungen, Wörter und zufällige Strukturen''

Projekt: Foschungsprojekt

Projektdetails

Beschreibung

Das Projekt ,,Fraktale, Ziffernentwicklungen, Wörter und zufällige Strukturen'' liegt im Schnittbereich mehrerer Gebiete der Mathematik. Der erste Teil ist Fraktalen gewidmet: dem Sierpinski carpet und Verallgemeinerungen dessen, sowie limiting net sets. Letztere wurden von der Bewerberin eingeführt und haben die Eigenschaft, in einem gewissen Sinne ,,gut verteilt'' zu sein. Sie können auch als Zufallsfraktale oder verallgemeinerte Sierpinski carpets betrachtet werden. Im Falle der limiting net sets sind wir unter anderem an topologischen und fraktalgeometrischen Eigenschaften interessiert, geodätischen Distanzen zwischen Punkten, Perkolation, Eigenschaften der Porenstruktur im Kontext der Modellierung poröser Materialen mit verallgemeinerten Sierpinski carpets. Weiters betrachten wir Verallgemeinerungen der net sets und Erweiternungen der bisheringen Resultate.
Der zweite Teil betrifft Ziffernentwicklingen, Zufallswörter und Verbindungen zwischen diesen. Wahrscheinlichkeitsmaße, die auf dem Einheitsintervall induktiv definiert sind und mit dem Studium arithmetischer Funktionen verbunden sind, wie das multinomiale Maß und das Gray code Maß, induzieren Verteilungen auf Mengen von Wörtern, einschließlich solcher, die Ziffernentwicklungen mit verbotenen Ziffern entsprechen. Ein Ziel ist die Erweiterung der Resultate, die über diese Maße (von der Bewerberin oder von anderen Autoren) schon erhalten wurden, und Verallgemeinerungen davon zu studieren. Wir beabsichtigen, diese Art von Konstruktionen auch in höheren Dimensionen anzuwenden, und Maße zu studieren, deren Träger Fraktale sind, wie z.B. manche der Fraktale die im ersten Teil studiert werden. Andere Fragestellungen betreffen Kombinatorik auf Wörtern, Hamming'sche Gewichte sowie Diskrepanzen von Punkten im Einheitsintervall, auch in Bezug auf speziellen Maße.
StatusAbschlussdatum
Tatsächlicher Beginn/ -es Ende1/04/0831/08/13