FWF - Cores - Zufallsgraphen: Kerne, Färbungen und Ausbreitung

Graphen sind mathematische Modelle von Netzwerken, wie sie in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften oder der Informatik vorkommen. Häufig kann die Evolution von Netzwerken mit Hilfe von Zufallsprozessen beschrieben werden. Dies motiviert das Studium von Zufallsgraphen. Ferner hat sich herausgestellt, dass Zufallsgraphen an sich extrem strukturreiche und nützliche mathematische Objekte mit zahlreichen Anwendungen in anderen Teilgebieten der Mathematik wie etwa der Informationstheorie oder der Ramseytheorie sind. Das systematische Studium von Zufallsgraphen begann 1960 mit der Arbeit der ungarischen Mathematiker Paul Erdos und Alfred Renyi. Jedoch sind bis heute viele Eigenschaften von Zufallsgraphen nur unzureichend verstanden. Ziel dieses Kollaborationsprojektes, welches gemeinsam an der Goethe-Universtiät in Frankfurt am Main (Deutschland) und an der TU Graz (Österreich) durchgeführt wird, ist, das exakte mathematische Verständnis von Zufallsgraphen mit Hilfe moderner mathmatischer Werkzeuge aus beispielsweise Enumerativer Kombinatorik oder der Theorie der Graphlimiten voranzutreiben. Insbesondere wird das Graphenfärbungsproblem auf zufälligen Graphen untersucht sowie die Verteilung stark zusammenhängender Unterstrukturen, sogenannter Kerne, und die Ausbreitung kaskadierender Ereignisse. Das Graphenfärbungsproblem beispielsweise ist seit der brühmten Vierfarbenvermutung von Gutherie (1852) ein zentrales mathematisches Forschungsthema. Kerne haben Anwendungen etwa in der Kodierungstheorie und das Ausbreitungsproblem ist ein zentrales Thema im Studium komplexer sozialer oder künstlicher Netzwerke.