FWF - Besthea - Raumzeitrandelementmethoden für die Wärmeleitgleichung

Projekt: Foschungsprojekt

Beschreibung

Zur Berechnung der Temperaturverteilung eines Objekts in einem zeitabhängigen Prozess kann die Wärmeleitgleichung gelöst werden. Herkömmliche Simulationsmethoden berechnen üblicherweise die Änderung in kleinen Zeitschritten. Bei diesem Vorgehen sind sehr viele Berechnungen nacheinander auszuführen, und somit lassen sich die enormen Ressourcen aktueller Supercomputer nicht richtig ausnutzen. Daher benötigen solche Berechnungen meist viel Zeit.
Raumzeitverfahren behandeln den betrachteten Zeitraum als Ganzen. Dabei wird ein sehr großes Problem statt einer Folge vieler kleinerer Probleme gelöst. Dies erscheint zunächst schwieriger, bietet aber enormes Potential. Gegenüber der herkömmlichen Vorgehensweise ermöglicht die gleichzeitige Behandlung des gesamten Zeitraums eine zusätzliche Parallelisierung bezüglich der Zeit. Dadurch kann die Berechnung auf mehr Prozessoren aufgeteilt werden, und somit kann das Simulationsergebnis wesentlich schneller berechnet werden. Darüber hinaus wird es möglich, die zu berechnenden Näherungen der Temperatur wesentlich besser an die Situation zu adaptieren.
Bei den Randelementmethoden genügt es, zunächst die betrachteten Größen auf der Oberfläche zu berechnen. Anschließend kann die Temperatur dann auch im Inneren bestimmt werden. Obwohl es sich bei den Randelementmethoden für die Wärmeleitgleichung eigentlich um Raumzeitmethoden handelt, wird das Problem bisher immer noch in kleinen Zeitschritten vorwärts gelöst. Dabei wird das oben beschriebene Potential der Methoden nicht ausgenutzt.
Im Projekt werden schnelle Verfahren zur Lösung der Raumzeitrandelementmethoden zur Berechnung der Temperaturentwicklung eines Objekts entwickelt. Diese schnellen Methoden werden speziell an die Raumzeitgleichungen angepasst. Hierzu werden auch geeignete Vorkonditionierungs- und Lösungsverfahren entwickelt, da es nicht ohne weiteres möglich ist, den aktuellen Zustand ohne die Kenntnis des vorherigen zu berechnen. Zusätzlich werden auch spezielle Beschreibungen der gesuchten Temperatur umgesetzt, so dass sich die Berechnung wesentlich stärker an die Temperaturverteilung des betrachteten Problems adaptieren lässt.
Ein zweiter Schwerpunkt liegt auf der parallelen Implementierung der Verfahren für moderne Supercomputer. Dabei gilt, es verschiedene Stufen der Parallelisierung umzusetzen. Moderne Prozessoren erlauben im Rahmen einer Vektorisierung, dieselbe Berechnung gleich für mehrere Datensätze durchzuführen. Zusätzlich verfügen sie über mehrere Rechenkerne, die gleichzeitig zur Berechnung genutzt werden können. Moderne Supercomputer verfügen über eine Vielzahl an einzelnen Rechner, die dann noch gemeinsam zur Berechnung eingesetzt werden können. Im Projekt werden alle drei Level der Parallelisierung genutzt. Dies muss aber auch bei der Entwicklung der mathematischen Methoden berücksichtigt werden.
Am Ende des Projekts wird es durch die entwickelten Methoden möglich sein, die Temperaturverteilung eines Objekts wesentlich genauer und schneller zu berechnen als mit den bisher genutzten herkömmlichen Methoden.
StatusLaufend
Tatsächlicher Beginn/ -es Ende1/03/1928/02/22

Keywords

  • 101014 Numerische Mathematik
  • 102023 Supercomputing