FWF - ArrDra - Arrangements und Graphenzeichnen

Arrangements von geometrischen Objekten und Zeichnungen von Graphen bilden einen Kernbestandteil der modernen diskreten und algorithmischen Geometrie. Sie stellen exible Werkzeuge für zahlreiche Anwendungen in Mathematik und Informatik bereit, da sich viele wichtige Fragestellungen auf geometrischen Objekten als Arrangements und/oder Graphen modellieren lassen. Eine detaillierte Untersuchung dieser Objekte und ihrer Eigenschaften verspricht daher, Auswirkungen in einem weiten Bereich von Anwendungsgebieten zu haben. Das vorliegende DACH-Projekt \Arrangements und Graphenzeichnen" vernetzt Arbeitsgruppen, die bereits im European collaborative research programme EuroGIGA erfolgreich zusammengearbeitet haben. Im aktuellen Projekt möchten wir die Beziehungen zwischen verschiedenen Arten von Arrangements und Zeichnungen untersuchen, zusammen mit ihren abstrakten Darstellungen und ihren algorithmischen Eigenschaften. Dazu haben wir eine Reihe von anspruchsvollen Forschungsfragen aus den folgenden vier Schwerpunkten zusammengestellt: (A) Arrangements von Geraden und Pseudogeraden, (B) Zeichnungen von Graphen, (C) Struktur von Schnitten und (D) Planare und fast-planare Strukturen. Die Zielsetzung dieses Projekts ist es, neue Erkenntnisse und ein tieferes Verständnis in diesen Bereichen zu gewinnen, um gemeinsam einige ihrer seit langem offenen Fragen in Angriff zu nehmen. Diese Fragen sind äußerst anspruchsvoll aber von zentraler Bedeutung, sodass sogar Teillösungen nachhaltige Auswirkungen haben werden.