Structural and Quantitative Assessment of the Perspective Observability of Linear Time-Invariant Systems

Research output: ThesisDoctoral ThesisResearch

Abstract

The reconstruction of three-dimensional geometries from their perspective projection, such as a camera image, is a recurring problem in the fields of image processing and robotics. If the object movement can be described by a linear time-invariant system, the property "perspective observability" of the system is relevant for the success of the reconstruction. This thesis studies techniques for testing and assessing this property. First, existing structural criteria are reviewed and partly extended. It is further shown that non perspectively observable systems can be transformed to a canonical form similar to the Kalman decomposition of non-observable systems. For quantitative assessment, the distance measure for observability is extended to the perspective case. This measure is shown to be given by the solution of a quadratic program with quadratic equality constraints. Several modifications of the measure, that are relevant for its practical application, are discussed. For its computation two numerical algorithms are proposed, and their applicability is demonstrated in the course of examples. Finally, an alternative technique for the quantitative assessment of perspective observability is shown. Compared to the distance measure, this technique does not allow a statement about the robustness of the property with respect to perturbations of the system parameters; it can, however, be applied more easily.
Translated title of the contributionStructural and Quantitative Assessment of the Perspective Observability of Linear Time-Invariant Systems
Original languageGerman
QualificationDoctor of Philosophy
Awarding Institution
  • Graz University of Technology (90000)
Supervisors/Advisors
  • Dourdoumas, Nicolaos, Supervisor
Publication statusPublished - Oct 2015

Fingerprint

canonical forms
theses
robotics
image processing
projection
cameras
decomposition
perturbation
geometry

Cite this

@phdthesis{8ab5a40db57d42f4a8b94b41699c5bfc,
title = "Strukturelle und quantitative Beurteilung der perspektivischen Beobachtbarkeit linearer zeitinvarianter Systeme",
abstract = "Die Rekonstruktion dreidimensionaler Geometrieinformationen aus deren perspektivischer Projektion, z.B. aus einem Kamerabild, ist ein Problem, das in den Bereichen Bildverarbeitung und Robotik h{\"a}ufig auftritt. L{\"a}sst sich die Bewegung des betrachteten Objekts durch ein lineares zeitinvariantes System beschreiben, so ist f{\"u}r die Rekonstruktionsaufgabe die Systemeigenschaft {"}perspektivische Beobachtbarkeit{"} von Bedeutung. Vorliegende Arbeit befasst sich mit Methoden zur {\"U}berpr{\"u}fung und Bewertung dieser Eigenschaft. Zun{\"a}chst werden Kriterien zu deren struktureller Beurteilung untersucht und zum Teil erweitert. Weiterhin wird gezeigt, dass nicht perspektivisch beobachtbare Systeme in eine - zur Kalman-Zerlegung nicht beobachtbarer Systeme {\"a}hnliche - kanonische Form transformiert werden k{\"o}nnen. Zur quantitativen Bewertung wird das Distanzma{\ss} der Beobachtbarkeit auf den perspektivischen Fall erweitert. Dabei ergibt sich das Ma{\ss} als L{\"o}sung eines quadratischen Programms mit quadratischen Gleichungsnebenbedingungen. Verschiedene Modifikationen des Ma{\ss}es werden diskutiert, welche mitunter f{\"u}r seine praktische Verwendung von Vorteil sind. Zu dessen Ermittlung werden zwei numerische Verfahren vorgeschlagen und deren Anwendbarkeit anhand von Beispielen demonstriert. Abschlie{\ss}end wird eine alternative M{\"o}glichkeit zur quantitativen Bewertung aufgezeigt. Im Vergleich zum Distanzma{\ss} erlaubt diese zwar keine Aussage {\"u}ber die Robustheit der Eigenschaft gegen{\"u}ber St{\"o}rungen der Systemparameter; stattdessen kann sie jedoch mit geringerem Aufwand angewendet werden.",
author = "Richard Seeber",
year = "2015",
month = "10",
language = "deutsch",
school = "Technische Universit{\"a}t Graz (90000)",

}

TY - THES

T1 - Strukturelle und quantitative Beurteilung der perspektivischen Beobachtbarkeit linearer zeitinvarianter Systeme

AU - Seeber, Richard

PY - 2015/10

Y1 - 2015/10

N2 - Die Rekonstruktion dreidimensionaler Geometrieinformationen aus deren perspektivischer Projektion, z.B. aus einem Kamerabild, ist ein Problem, das in den Bereichen Bildverarbeitung und Robotik häufig auftritt. Lässt sich die Bewegung des betrachteten Objekts durch ein lineares zeitinvariantes System beschreiben, so ist für die Rekonstruktionsaufgabe die Systemeigenschaft "perspektivische Beobachtbarkeit" von Bedeutung. Vorliegende Arbeit befasst sich mit Methoden zur Überprüfung und Bewertung dieser Eigenschaft. Zunächst werden Kriterien zu deren struktureller Beurteilung untersucht und zum Teil erweitert. Weiterhin wird gezeigt, dass nicht perspektivisch beobachtbare Systeme in eine - zur Kalman-Zerlegung nicht beobachtbarer Systeme ähnliche - kanonische Form transformiert werden können. Zur quantitativen Bewertung wird das Distanzmaß der Beobachtbarkeit auf den perspektivischen Fall erweitert. Dabei ergibt sich das Maß als Lösung eines quadratischen Programms mit quadratischen Gleichungsnebenbedingungen. Verschiedene Modifikationen des Maßes werden diskutiert, welche mitunter für seine praktische Verwendung von Vorteil sind. Zu dessen Ermittlung werden zwei numerische Verfahren vorgeschlagen und deren Anwendbarkeit anhand von Beispielen demonstriert. Abschließend wird eine alternative Möglichkeit zur quantitativen Bewertung aufgezeigt. Im Vergleich zum Distanzmaß erlaubt diese zwar keine Aussage über die Robustheit der Eigenschaft gegenüber Störungen der Systemparameter; stattdessen kann sie jedoch mit geringerem Aufwand angewendet werden.

AB - Die Rekonstruktion dreidimensionaler Geometrieinformationen aus deren perspektivischer Projektion, z.B. aus einem Kamerabild, ist ein Problem, das in den Bereichen Bildverarbeitung und Robotik häufig auftritt. Lässt sich die Bewegung des betrachteten Objekts durch ein lineares zeitinvariantes System beschreiben, so ist für die Rekonstruktionsaufgabe die Systemeigenschaft "perspektivische Beobachtbarkeit" von Bedeutung. Vorliegende Arbeit befasst sich mit Methoden zur Überprüfung und Bewertung dieser Eigenschaft. Zunächst werden Kriterien zu deren struktureller Beurteilung untersucht und zum Teil erweitert. Weiterhin wird gezeigt, dass nicht perspektivisch beobachtbare Systeme in eine - zur Kalman-Zerlegung nicht beobachtbarer Systeme ähnliche - kanonische Form transformiert werden können. Zur quantitativen Bewertung wird das Distanzmaß der Beobachtbarkeit auf den perspektivischen Fall erweitert. Dabei ergibt sich das Maß als Lösung eines quadratischen Programms mit quadratischen Gleichungsnebenbedingungen. Verschiedene Modifikationen des Maßes werden diskutiert, welche mitunter für seine praktische Verwendung von Vorteil sind. Zu dessen Ermittlung werden zwei numerische Verfahren vorgeschlagen und deren Anwendbarkeit anhand von Beispielen demonstriert. Abschließend wird eine alternative Möglichkeit zur quantitativen Bewertung aufgezeigt. Im Vergleich zum Distanzmaß erlaubt diese zwar keine Aussage über die Robustheit der Eigenschaft gegenüber Störungen der Systemparameter; stattdessen kann sie jedoch mit geringerem Aufwand angewendet werden.

M3 - Dissertation

ER -