Empirical processes in probabilistic number theory: The LIL for the discrepancy of (nkω) MOD 1

István Berkes*, Walter Philipp, Robert F. Tichy

*Korrespondierende/r Autor/-in für diese Arbeit

Publikation: Beitrag in einer FachzeitschriftArtikelBegutachtung

Abstract

We prove a law of the iterated logarithm for the Kolmogorov-Smirnov statistic, or equivalently, the discrepancy of sequences (nkω) mod 1. Here (nk) is a sequence of integers satisfying a sub-Hadamard growth condition and such that linear Diophantine equations in the variables nk do not have too many solutions. The proof depends on a martingale embedding of the empirical process; the number-theoretic structure of (n k) enters through the behavior of the square function of the martingale.

Originalspracheenglisch
Seiten (von - bis)107-145
Seitenumfang39
FachzeitschriftIllinois journal of mathematics
Jahrgang50
Ausgabenummer1
DOIs
PublikationsstatusVeröffentlicht - 1 Jan. 2006

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  • Mathematik (insg.)

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