Ein praktisches Verfahren zur Optimierung verformungsempfindlicher Tragwerke mit der Methode der Materialumverteilung und -reduktion

Bei Tragwerken, deren Dimensionierung durch die Forderung nach Einhaltung von Grenzwerten der Verformung bestimmt wird, muss in der Regel, gegenüber einem Spannungs- oder Stabilitätsproblem, zusätzliches Material mit dem Ziel einer Erhöhung der Steifigkeit in die Konstruktion eingebracht werden. Hinsichtlich der Frage, wo im Tragwerk ein Plus an Material am wirkungsvollsten einzusetzen wäre, stoßen insbesondere bei komplexen Strukturen sowohl einfache Überlegungen wie auf Erfahrung basierende Vorgehensweisen schnell an ihre Grenzen. Die vorgestellte "Methode der Verformungsreduzierung durch Materialumverteilung" (MVM) bietet ein praxistaugliches Instrument zur Lösung dieses Problems. Dabei ist keine Materialzugabe erforderlich, oftmals ist sogar eine Materialreduzierung möglich. Die Methode basiert auf der Idee, ein Tragwerk nach den ersten Entwurfsberechnungen mit Material zu belegen und diese Materialbelegung anschließend in einem iterativen Verfahren so umzulagern, dass die für die Einhaltung von Grenzwerten der Verformung wesentlichen Bauteile mehr, die verbleibenden Bauteile entsprechend weniger Material zugewiesen bekommen. Die Gesamtmasse des Tragwerks bleibt in diesem ersten Verfahrensschritt zunächst erhalten. Falls die ermittelten kritischen Verformungen nach abgeschlossener Materialumverteilung kleiner sind als die vorgegebenen zulässigen Verformungen, kann die Gesamtmasse des Tragwerks in einem weiteren, übergeordneten Verfahrensschritt reduziert werden. Die dargestellten Beispiele, die vom einfachen Balkentragwerk bis hin zum komplexen Dachtragwerk als Gitterrost reichen, zeigen die Möglichkeiten des praktischen Einsatzes dieser Optimierungsmethode auf.