Wellenausbreitung in teilgesättigten porösen Medien

  • Li, Peng, (Teilnehmer (Co-Investigator))
  • Schanz, Martin (Projektleiter (Principal Investigator))

Projekt: Foschungsprojekt

Projektdetails

Beschreibung

Forschungsgebiet


Die Wellenausbreitung in porösen Medien ist ein wichtiges Thema im
Zusammenhang mit geophysikalischen Untersuchungen, Erdbebenforschung,
Erdölförderung, Umwelttechnik, Tiefbau usw. Ein
markantes Beispiel ist die Bestimmung der Dynamik eines Staudamms
unter seismischer Belastung oder allgemeiner die Untersuchung der
dynamische Boden-Bauwerks-Interaktion.


Im Gegensatz zu älteren Arbeiten für gesättigte poröse Medien wird in
diesem Projekt ein teilgesättigtes Medium untersucht. Es werden die
gekoppelten Bewegungsgleichungen für ein drei-phasiges poröses Medium
hergeleitet. Zur Lösung dieses gekoppelten partiellen
Differentialgleichungssystems wird eine Randelementmethode für
teilgesättigte Materialien entwickelt. Dieses Verfahren wird hier
deswegen eingesetzt, da Wellenausbreitungsvorgänge sehr häufig in
halbunendlichen Medien stattfinden, z.B. im Halbraum. Da die
Randelementmethode die Sommerfeldsche Abstrahlbedingung korrekt
erfüllt, ist sie das geeignete Verfahren.

Stand der Technik


Für die Wellenausbreitung in poroelastischen Medien, sind zwei klassische
Theorien verbreitet, die Biotsche Theorie [1] und die
Mischungstheorie [2]. Eine Reihe analytischer Lösungen und
numerischer Verfahren wurden nicht nur für den quasi-statischen Fall,
sondern auch für die Dynamik veröffentlicht (siehe den
Übersichtsartikel [4]). Die Erweiterung dieser Theorien auf
den Fall von teilgesättigten Materialien ist in den letzten Dekaden
ebenfalls erfolgt (siehe z.B. [5,6]). Natürlich ist der
Fall eines gesättigten Mediums ein Spezialfall der
allgemeineren Theorie für ungesättigte Medien.


Eine Randelementformulierung für Wellenausbreitung in gesättigten
porösen Medien existiert [3]. Diese Formulierung baut auf der
Faltungsquadratur auf, die es ermöglicht die Laplace-Bereich
Fundamentallösung zu benutzen. Es entsteht trotzdem ein
Zeitbereichsverfahren, obwohl die Fundamentallösung im Zeitbereich
nicht bekannt ist. Diese Technik wird auch in diesem Projekt angewandt.

Projektziel


In diesem Projekt wird eine Randelementformulierung für
Wellenausbreitungsvorgänge in teilgesättigten porösen Medien
entwickelt. Dazu sind die entsprechenden Grundgleichungen zu
formulieren und die Randelementformulierung im Zeitbereich zu entwickeln.



Wesentliche Arbeiten dieses Projektes sind
  • die Formulierung der Bewegungsgleichungen für ein
    teilgesättigtes poröses Material,
  • die Entwicklung und Implementierung der Fundamentallösungen im
    Laplacebereich,
  • die Implementierung und das Testen einer Randelementformulierung
    aufbauend auf der Faltungsquadratur für teilgesättigte poröse
    Medien,
  • die Untersuchung der Wellenausbreitung in teilgesättigten
    porösen Kontinua.



Literatur



[1]

M.A. Biot.
Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous
solid. {I/II. Lower/Higher} frequency range.
J. Acoust. Soc. Am., 28(2), 168-178/179-191, 1956.
[2]

R. de Boer and W. Ehlers.
On the problem of fluid- and gas-filled elasto-plastic solids.
Internat. J. Solids Structures}, 22(11), 1986.
[3]

M. Schanz.
Wave Propagation in Viscoelastic and Poroelastic Continua: A
Boundary Element Approach
, volume 2 of Lecture Notes in Applied
Mechanics
.
Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2001.
[4]

M. Schanz.
Poroelastodynamics: Linear models, analytical solutions, and
numerical methods.
AMR, 62(3), 030803-1--030803-15, 2009.
[5]

B. A. Schrefler and R. Scotta.
A fully coupled dynamic model for two-phase fluid flow in deformable
porous media.
Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 190(24-25), 2001.
[6]

C. F. Wei and K.K. Muraleetharan.
Acoustical waves in unsaturated porous media.
16th ASCE Engineering Mechanics Conference, 2003.
StatusAbschlussdatum
Tatsächlicher Beginn/ -es Ende1/11/0831/12/15