Symmetrische Galerkin Randelementmethode für poroelastische Materialien

  • Meßner, Michael, (Teilnehmer (Co-Investigator))
  • Schanz, Martin (Projektleiter (Principal Investigator))

Projekt: Foschungsprojekt

Projektdetails

Beschreibung

Forschungsgebiet



Anwendungen von Wellenausbreitung in porösen Medien gibt es in vielen
technischen Anwendungen, z.B. in der Bodenmechanik, in der Erdölindustrie und in
der Akustik. In allen diesen Anwendungen kann ein Unterschied zwischen Nah-
und Fernbereich beobachtet werden, welcher aus dem Materialverhalten
resultiert (nichtlinear im Nah- und linear im Fernbereich). Zur Lösung solcher
Probleme sollten lokal unterschiedliche Methoden verwendet werden, die dann
zur Lösung des Gesamtproblemes aneinander gekoppelt werden.



Die bevorzugte Methode zur Modellierung von Wellenausbreitungsvorgängen in
porösen Medien mit linearem Materialverhalten ist die Randelementmethode.
Das lässt sich durch die geometrischen Abmessungen häufig auftretender
Probleme in technischen Anwendungen (großes Volumen/Oberfläche) motivieren,
wofür Randelemente besonders geeignet sind. Ebenso wird die
Abstrahlbedingung implizit erfüllt.



In einigen der zuvor genannten Anwendungen hat das Problemgebiet zumindest halb
unendliche Ausmessungen. Jede numerische Methode zur Behandlung solcher muss dem
Rechnung tragen, was durch häufig durch infinite Elemente passiert.




Stand der Technik


Zur Modellierung von porösen Medien ist die Biotsche Theorie [1]
weitgehend akzeptiert. Diese Theorie führt auf ein System
von drei linearen gekoppelten hyperbolischen Differentialgleichungen, das es zu
lösen gilt. In der Vergangenheit sind unabhängig voneinander Finite Elemente-
und Randelementmethoden ( [3] FEM und  [4] BEM) entwickelt worden
um dieses System zu lösen. Eine symmetrische Galerkin Randelement Methode
wurde bis dato allerdings noch nicht entwickelt.



Bei einer korrekten Diskretisierung von halb unendlichen Gebieten sollten
infinite Elemente verwendet werden, was im Umfeld von zeitabhängigen
Problemen und auch für Randelementmethoden nicht einfach ist
(siehe [2]). Für eine symmetrische Randelement-Formulierung
erfordert die Entwicklung solcher Elemente besonderes Augenmerk
hinsichtlich der numerischen Integration.



Projektziel


Das Hauptziel ist die Entwicklung einer symmetrischen Galerkin
Randelementmethode für gesättigte lineare Poroelastodynamik. Der Grund
dafür liegt darin, dass man davon ein stabileres Verhalten als von
unsymmetrischen Formulierungen erwarten kann und weiters diese
symmetrische Formulierung für eine spätere Kopplung mit Finiten
Elementen besser geeignet sein sollte.



Eine der Stärken von Randelementmethoden gegenüber Finiten Elementen
ist die Modellierung von Wellenausbreitung in halb-unendlichen Gebieten mit
linearem Materialverhalten, z.B. der Fernbereich bei
Schallabstrahlung. Allerdings tritt bei numerischen Methoden die Notwendigkeit
auf, die Diskretisierung irgendwo abzubrechen. Um dieses Problem zu lösen und
diese zuvor genannte Stärke ausspielen zu können, sollten infinite Elemente
verwendet werden. Die Entwicklung solcher ist ein weiteres Ziel.


Literatur


[1]
M.A. Biot.

Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous
solid. I/II. Lower/Higher frequency range.

J. Acoust. Soc. Am., 28(2), 168-178/179-191, 1956.



[2]
L. Kielhorn and M. Schanz.

Convolution quadrature method-based symmetric Galerkin boundary
element method for 3-d elastodynamics.

International Journal for Numerical Methods in Engineering,
76:1724-1746, 2008.



[3]
R.W. Lewis and B.A. Schrefler.

The Finite Element Method in the Static and Dynamic Deformation and
Consolidation of Porous Media
.
John Wiley & Sons, Chichester, 1998.



[4]
M. Schanz.

Wave Propagation in Viscoelastic and Poroelastic Continua: A

Boundary Element Approach
, volume 2 of Lecture Notes in Applied
Mechanics
.
StatusAbschlussdatum
Tatsächlicher Beginn/ -es Ende1/08/081/03/15