Spektraltheorie von Schrödingeroperatoren: Quantenleiter

Der Gegenstand dieser Forschungstätigkeit ist die Untersuchung von Spektraleigenschaften von Schrödingeroperatoren, die zu nicht notwendig geraden oder parallel begrenzten streifenförmigen Gebieten gehören, sogenannten Quantenleitern. Insbesondere interessant ist hier die Frage, inwieweit die Möglichkeit des Auftretens, und im zutreffenden Falle die Lage des diskreten Spektrums von der Gestalt der den Streifen begrenzenden Randkurven und der Art der Randbedingungen beeinflußt wird. Die erste dieser Fragen wurde schon vorher von anderer Seite aufgeworfen; es konnten aber die Voraussetzungen für das Auftreten von Bindungszuständen in gekrümmten, parallel begrenzten Quantenleitern mit Dirichlet-Randbedingungen im Rahmen einer Diplomarbeit am Institut (Diplomand : W. Renger) wesentlich abgeschwächt und die diesbezüglichen Sätze somit verschärft werden. Im Anschluß daran wurde die Frage untersucht, ob ein gerader, parallel begrenzter Streifen, der innerhalb eines beschränkten Gebiets Erweiterungen aufweist, mit Dirichlet-Randbedingungen zu Bindungszuständen Anlaß geben kann. Es wurde als Ergebnis die überraschende Aussage erhalten, daß eine beliebig kleine Ausbuchtung eines geraden Streifens zu mindestens einem positiven Eigenwert unterhalb des stetigen Spektrums mit zugehörigem Bindungszustand führt. Als Folgerung daraus erhält man weiters das etwas verblüffend Ergebnis, daß die Ersetzung der Dirichlet-Randbedingung in einem beliebig kle...(Dieser Text wurde automatisch gekürzt)