Spezialforschungsbereich (SFB) MOBIS - F 32 Mathematische Optimierung und Anwendungen in der Biomedizinischen Wissenschaft [Original in Englisch: Mathematical Optimization and Applications in Biomedical Sciences]

  • Engleder, Sarah, (Teilnehmer (Co-Investigator))
  • Scharfetter, Hermann (Teilnehmer (Co-Investigator))
  • Knoll, Florian, (Teilnehmer (Co-Investigator))
  • Steinbach, Olaf (Teilnehmer (Co-Investigator))
  • Of, Günther (Teilnehmer (Co-Investigator))
  • Stollberger, Rudolf (Projektleiter (Principal Investigator))
  • Hofer, Michael, (Teilnehmer (Co-Investigator))

Projekt: Foschungsprojekt

Beschreibung

Mathematische Optimierung hat nicht zuletzt auf Grund der Tatsache, dass sie immer häufiger mit einem Funktionenraumkonzept, also unendlich dimensional, arbeitet, wesentlich an Tragweite gewonnen. Dies erlaubt die Behandlung von partiellen Differentialgleichungen und Variationsungleichungen als Nebenbedingungen und ergibt so den natürlichen Zugang für optimale Steuerungs- und Inverse Probleme, sowie die variationellen Formulierungen in der Bildverarbeitung und für das zerstörungsfreie Testen.



Grazer Mathematiker haben wesentlich zur Entwicklung der Optimierungstheorie mit partiellen Differentialgleichungen als Nebenbedingungen beigetragen. In Zukunft werden diese Aktivitäten durch Einbeziehung der neuesten Entwicklungen auf dem Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens verstärkt. Durch zwei Neuberufungen in numerischer Mathematik und wissenschaftlichem Rechnen ergibt sich eine neue Perspektive für die Zusammenarbeit zwischen Optimierung und wissenschaftlichem Rechnen in Graz. Im beantragten SFB werden diese beiden Gruppen mit einer weiteren Gruppe von Wissenschaftlern mit Fokussierung auf bioingenieurwissenschaftliche Anwendungen zusammenarbeiten.



Das zentrale Thema des SFB ist die mathematischen Optimierung bei partiellen Differentialgleichungen und Variationsungleichungen sowie deren numerische Behandlung.



Es werden unter anderem Fragen der Modellreduktion, Semismooth Newton-Methoden, Optimierung bei freien Rändern, Geometrie und Formoptimierung, inhärente Optimalitätseigenschaften von Multigridverfahren und effiziente Löser für große Optimalitätssysteme untersucht. Diese Problemstellungen sind nicht nur aus der Sicht der Optimierungstheorie höchst aktuell, sondern Fortschritte auf diesen Gebieten können auch unmittelbar in den biomedizinischen Anwendungen umgesetzt werden. Hier werden unter anderem bildgebende Verfahren basierend auf Magnetresonanz und auf Induktionstomographie, sowie Modelle für das Herz und für physiologische Prozesse untersucht.



Die Verbindung der Expertise aus Optimierung und biomedizinischer Technik, welche Mathematiker der KFU und der TUG, sowie Biomediziner an der TUG und der MUG zusammenführt, macht dieses Forschungsprojekt einzigartig.



Subprojekte:

Schnelle FEM/BEM Verfahren für optimale Kontrollprobleme (Leitung: Gundolf Haase, Olaf Steinbach, 1.5.2007 - 30.4.2018)

Das Ziel dieses Teilprojektes ist die Formulierung, Analysis und Implementierung eines effizienten Simulationswerkzeuges zur näherungsweisen Lösung optimaler Kontrollprobleme mit Finiten Element Methoden und Randelementmethoden. Dies beinhaltet die Potentialgleichung, elektromagnetische Problemstellungen, die Helmholtz-Gleichung sowie das system der linearen Elastostatik und darauf basierende gekoppelte Problemstellungen, welche aus medizinischen Anwendungen entstammen.


Spezielle Nahfeldtechniken in der biomedizinischen Bildgebungen (Leitung: Hermann Scharfetter, Olaf Steinbach, 1.4.2007 - 31.12.2010)

Verschiedene biomedizinische Bildgebungsverfahren beruhen auf der Wechselwirkung zwischen Gewebe und dem Nahfeld elektromagnetischer Quellen. Für die Lösung der zugehörigen partiellen Differentialgleichungen und ihrer adjungierten Gleichungen sind effiziente numerische Verfahren unerlässlich. Insbesondere werden hier schnelle Finite Element Methoden und Randelementmethoden für inverse Probleme der Maxwell-Gleichungen betrachtet.



Quantifizierung funktioneller und biophysikalischer Information mittel Kernspintomographie (Direction: Stollberger, Teilnehmer: Michael Hofer, Florian Knoll) (1.4.2007 - 30.4.2018)


Bei diesem Projekt geht es darum die in-vivo Quantifizierung von Imaging-Biomarkern mittels MRI durch die Verwendung neuartiger mathematischer Optimierungsverfahren wesentlich zu verbessern und völlig neue Zugänge zu erschließen. Dies bezieht sich sowohl auf die Bildakquisition und Rekonstruktion als auch auf integrierte Auswerteverfahren.
StatusAbschlussdatum
Tatsächlicher Beginn/ -es Ende1/05/0730/04/18