PMNFAG - Pseudozufällige Majoranten über Zahlkörpern mit Anwendungen in der arithmetischen Geometrie.

Diophantische Gleichungen, benannt nach dem hellenistischen Mathematiker Diophantos von Alexandria, sind polynomielle Gleichungen, deren Koeffizienten ganze oder rationale Zahlen sind. Die grundlegendste Frage über eine Diophantische Gleichung, ob sie eine Lösung hat, ist, trotz intensiver mathematischer Forschung und über Jahrhunderte entwickelte Techniken, oft extrem schwierig zu beantworten. Gleichungen definieren nicht nur zahlentheoretische, sondern auch geometrische Objekte. Ein besonders erfolgreicher Zugang zu Diophantischen Gleichungen, der im 20. Jahrhundert entwickelt wurde, versucht ihre Lösungen mit Hilfe der Geometrie zu untersuchen. Dieser moderne Zugang zu Diophantischen Gleichungen mit geometrischen Methoden wird arithmetische (oder Diophantische) Geometrie genannt. Ein weiterer Zweig der Zahlentheorie, die additive Kombinatorik, versucht Mengen ganzer Zahlen dadurch zu verstehen, dass man sie in strukturierte und zufällig aussehende Teile zerlegt. Die Schwierigkeit hierbei kommt oft daher, dass zwische Struktur und Zufall keine klare Dichotomie herrscht, sondern sich zwischen diesen Extremen ein ganzes Spektrum aus Möglichkeiten befindet. Vor wenigen Jahren wurden, durch Anwendung gewisser Resultate und Methoden der additiven Kombinatorik auf Fragen der arithmetischen Geometrie, sehr fruchtbare Verbindungen zwischen diesen beiden Gebieten hergestellt. Das Ziel dieses Projekt ist es, diese Anwendungen zu erweitern, indem die zugrundeliegenden Methoden im breiteren Kontext algebraischer Zahlkörper verfügbar gemacht werden, der bisher in der additiven Kombinatorik nur eine sehr geringe Rolle gespielt hat, aber für die arithmetische Geometrie von wesentlicher Bedeutung ist.