FWF - SIMTRIM - Stabile isogeometrische Analyse von geschnittenen Geometrien

Das Ziel des Projekts „Stabile isogeometrische Analyse von geschnittenen Geometrien“ ist es, einen maßgeblichen Beitrag zur direkten Einbindung von Computer Aided Design (CAD) Modellen in eine numerische Simulation zu leisten. Hierbei werden die Funktionen des CAD Modells unmittelbar für die Berechnung herangezogen. Dies wird generell als isogeometrische Analyse bezeichnet und verbessert, im Vergleich zu konventionellen Simulationen, die Beschreibung des untersuchten Gebietes sowie die Effizienz des gesamten Simulationsprozesses. Die Analyse von geschnittenen Geometrien ist dabei eine der essentiellen Herausforderungen. Dabei wird mit Hilfe von sogenannten „trimming“-Kurven das Gebiet in einen sichtbaren und unsichtbaren Teil getrennt. Nur der sichtbare Teil entspricht dem gültigen Gebiet und darf in der Simulation berücksichtigt werden. Außerdem werden auch die Funktionen dieser CAD Modelle geschnitten, was zu Instabilitäten in der Berechnung führen kann. Im Rahmen des Projekts wird ein robustes Verfahren entwickelt, welches eine stabile isogeometrische Analyse von geschnittenen Geometrien ermöglicht. Die Stabilisierung wird durch eine Substitution der instabilen Funktionen durch eine Kombination stabiler Funktionen bewerkstelligt. Die vorgeschlagene Methode ist sehr allgemein gehalten und kann auf beliebig komplexe Fälle angewandt werden. Die einzige Voraussetzung für die Anwendung ist, dass genügend stabile Funktionen vorhanden sind, was durch lokale Verfeinerung gewährleistet werden kann. Abgesehen davon wird ein spezielles Verfahren verwendet um die Genauigkeit der numerischen Integration zu gewährleisten. Die entwickelte Simulationsmethode ermöglicht eine Analyse von praktischen Ingenieursproblemen, bei der kein separates Rechenmodell erstellt werden muss. Dabei werden die am häufigst verwendeten CAD Modelle des Ingenieurswesen in eine stabile isogeometrische Analyse höherer Ordnung integriert.