FWF - Poly-Alg - Ganzwertige Polynome auf Algebren

Projekt: Foschungsprojekt

Beschreibung

Wir untersuchen zwei Arten von Ringen von Polynomen, welche die Elemente einer Algebra auf Elemente derselben Algebra abbilden. Beide sind Verallgemeinerungen der klassischen ganz-wertigen Polynome.
Ein Beispiel der ersten, kommutativen, Art von Ring ist der Ring jener Polynome mit rationalen Koeffizienten, welche jede ganzzahlige n mal n Matrix auf eine ganzzahlige Matrix abbilden. Ein Beispiel der zweiten, nicht kommutativen, Art von Ring ist der Ring jener Polynome mit Koeffizienten in der Algebra der n mal n rationalen Matrizen, welche jede ganzzahlige n mal n Matrix auf eine ganzzahlige Matrix abbilden.
Wie im Fall der klassischen ganz-wertigen Polynome, betreffen die Fragestellungen den ganzen Abschlu\ss, die Pruefer Eigenschaft, Punktetrennung, polynomial dichte Mengen, und nicht-eindeutige Faktorisierung.
Beide Arten von Ringen von ganz-wertigen Polynomen auf Algebren erfordern eine neuartige Kombination von Methoden der kommutativen Ringtheorie und der nicht-kommutativen Ringtheorie zu ihrem Studium. Ausserdem sind sie geeignet, Ringe mit gewissen vorgegebenen Eigenschaften (z.B. in bezug auf nicht-eindeutige Faktorisierung) zu konstruieren.
StatusLaufend
Tatsächlicher Beginn/ -es Ende1/05/1830/04/22