FWF - Multivar. Unterteilungsa - Multivariate nichtlineare Unterteilungsalgorithmen

Projekt: Foschungsprojekt

Projektdetails

Beschreibung

Das Ziel eines Unterteilungsalgorithmus ist das Erzeugen von stetigen oder sogar glatten Objekten aus discreten
Daten. Die mathematischen Methoden, die in diesem Zusammenhang Anwendung finden, reichen von
Approximationstheorie und Numerik bis zur Differentialgeometrie. Prominente Anwendungen finden sich in der
geometrischen Datenverarbeitung und Computergraphik, und multivariate Unterteilungsalgorithmen sind ein
aktuelle Thema der Forschung.
The verfügbare Theorie zur Analyse von Unterteilungsalgorithemn kann im linearen und regulären (Gitter-)Fall als
vollständig betrachtet werden, während der irreguläre Fall erst vor nicht allzu langer Zeit gelöst wurde.
In Hinblick auf die vielfältigen Anwendungen ist es nur natürlich, dass Unterteilungsalgorithmen auf nichtlineare
Geometrien verallgemeinert wurden - auf Flächen und Riemmansche Mannigfaltigkeiten, Liegruppen und
symmetrische Räume, oder den euklidischen Raum mit Hindernissen. Verschiede Arten der Analogiebildungen
(Mittel-Analogie und log/exp-Analogie) erlauben die Definition von Unterteilungsalgorithmen auch in diesen
Fällen, aber die dazugehörige Analysis ist eine neue Herausforderung.
Dieses Forschungsprojekt setzt das Studium von nichtlinearen Unterteilungsalgorithmen mit Hilfe von
Proximitätsmethoden fort, welche sich in der letzten Zeit als ein erfolgreicher Zugang zu geometrischen
Unterteilungsalgorithmen etabliert haben. Wir untersuchen den multivariaten regulären Fall, höhere glattheit,
Regularität und andere Themen. Anwendungen in Graphik und Bildverarbeitung werden nicht vernachlässigt: Neue
Methoden der Datengewinnung wie Diffusion Tensor Imaging erzeugen Daten, die nicht mehr in einem Vektorrau,
sondern in einer Geometrie höherer Komplexität liegen. An dieser Stelle sind Unterteilungsalgorithmen und
dazugehörige Wavelet-artige Transformationen nützlich.
StatusAbschlussdatum
Tatsächlicher Beginn/ -es Ende1/07/0730/06/12