FWF - Hopf algebras - Diagonale Harmoniken, Hopf Algebren, und Polytopen

Der Ausgangspunkt für dieses Projekt ist eine überraschende Beziehung, die wir jüngst zwischen diagonalen Harmoniken, Hopf-Algebren und der Theorie der Polytope entdeckt haben. Die unerwarteten Zusammenhänge zwischen diesen scheinbar disparaten Gebieten erfordern das Studium von breit gefächerten Teilgebieten wie algebraische Kombinatik, diskrete Geometrie, Algebra, Darstellungstheorie, und die Theorie der symmetrischen Funktionen. Genau in diesen Zusammenhängen liegen auch die Ziele unseres Projekts: 1. Die Formulierung und Untersuchung einer multi-Shuffle-Vermutung in multivariaten diagonalen Harmoniken und die Lösung von einigen offenen Problemen zur rationalen Catalan-Kombinatorik 2. Die Untersuchung von innovativen Anwendungen von Hopf-Algebren auf multivariate diagonale Harmoniken und in der Verbandstheorie. 3. Die Entscheidung von neueren Problemen in der Theorie der Polytope. Diese drei Ziele sollen dadurch erreicht werden, dass eine Auswahl an offenen Problemen an der Schnittstellen zwischen diagonalen Harmoniken Hopf-Algebren und Polytopen untersucht werden, wodurch wir hoffen, neue Zugänge zu künftigen Forschungen in diesem Gebiet zu lesen. Im speziellen werden wir auch Algorithmen implementieren und zur Entwicklung von freier Software für dieses Anwendungsgebiet beitragen.