Publikationen pro Jahr
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Projekt: Forschungsprojekt
Wellenausbreitungsphänomene stoßen im Ingenieurwesen auf großes Interesse, da in praktischen Anwendungen oft die physikalischen Effekte von Wellen untersucht werden müssen. Ihre Untersuchungen basieren auf unterschiedlichsten Modellbildungen, anhand derer versucht wird das reale Problem so exakt wie möglich nachzubilden.
Eine numerische Methode, die verwendet werden kann, solche Phänomene zu untersuchen, ist die Randelementmethode (BEM) (für einen Überblick siehe [3]). Sie hat den Vorteil, dass nur der Rand eines Gebietes diskretisiert werden muss. Im Vergleich zur bekannteren Finite-Element-Methode (FEM) führt das dazu, dass weniger Unbekannte berechnet werden müssen. Offensichtlich wird dies bei der Untersuchung von offenen Gebieten, da die BEM die Sommerfeld'sche Abstrahlbedingung im Unendlichen automatisch erfüllt und deshalb dort keine Diskretisierung notwendig ist.
Trotz dieser Vorteile hat die BEM zwei Schwachpunkte. Erstens sind die Systemmatrizen vollbesetzt und zweitens ist die Auswertung der Integralkerne zur Berechnung der Matrixeinträge sehr aufwendig.
Es gibt einige Ansätze die BEM effizienter zu gestalten, sodass sie im Vergleich zu anderen numerischen Methoden, wie z.B. der FEM, konkurrenzfähiger wird. Grundsätzlich lassen sich analytische und algebraische Methoden unterscheiden. Für die ersteren muss jeder Integralkern einzeln ausgearbeitet werden [4]. Bei algebraischen Methoden ist dies nicht der Fall, sie können wie Black-Box-Methoden verwendet werden. Eine sehr effiziente algebraische Methode ist die Adaptive Cross Approximation (ACA). Unter gewissen Voraussetzungen ist es durch sie möglich, eine vollbesetzte Matrix mittels der Berechnung einiger weniger Einträge anzunähern [2]. Der Speicher- und Berechnungsaufwand kann somit von O(n²) auf O(n log n) reduziert werden. Um diese Approximationsmethode anwenden zu können, müssen die Matrizen im H-Matrix Format abgespeichert werden [5].
Die wesentliche Punkte des Projektes sind
-die Anwendung von H-Matrizen und ACA zur Effizienzsteigerung
der BEM,
-die Untersuchung des Approximationsverhaltens der Matrizen bei
Wellenausbreitungsphänomenen,
-die Anwendung dieser Methoden in Zusammenhang mit einer CQM basierten
BEM [1,6].
Status | Abgeschlossen |
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Tatsächlicher Beginn/ -es Ende | 1/09/07 → 31/12/14 |
Publikation: Konferenzbeitrag › (Altdaten) Vortrag oder Präsentation
Publikation: Beitrag in einer Fachzeitschrift › Artikel › Begutachtung
Publikation: Konferenzbeitrag › (Altdaten) Vortrag oder Präsentation