Schnelle BEM/FEM Gebietszerlegungsmethoden in der Elektromagnetik

  • Windisch, Markus, (Teilnehmer (Co-Investigator))
  • Steinbach, Olaf (Projektleiter (Principal Investigator))

Projekt: Foschungsprojekt

Projektdetails

Beschreibung

Gebietsdekompositionsmethoden (DD-Methoden) werden heute nicht nur zur Konstruktion paralleler Algorithmen für partielle Differentialgleichungen, sondern auch zur Kopplung verschiedener physikalischer Felder und verschiedener Diskretisierungstechniken genutzt. So haben zum Beispiel die Finite-Elemente-Methode (FEM) und die Randelementmethode (BEM) gewisse komplementäre Eigenschaften. Folglich ist es nicht verwunderlich, dass die Kopplung von FEM und BEM innerhalb einer DD-Strategie in vielen praktischen Anwendungen sehr erfolgreich genutzt wurde. Unter den DD-Methoden sind die sogenannten FETI-Methoden (Finite Element Tearing and Interconnecting Methods) sicherlich die erfolgreichsten Gebietsdekompositionstechniken, zumindest zur Lösung sehr großdimensionierter Probleme auf massiv parallelen Rechnern. Die Antragsteller haben kürzlich dateneffiziente BETI-Methoden (Boundary Element Tearing and Interconnecting Methods) als Randelementanaloga der inzwischen etablierten FETI-Methoden sowie gekoppelte BETI-FETI-Methoden zur Lösung gewisser Klassen von Modellproblemen wie Potentialprobleme und lineare Elastizitätsprobleme eingeführt.
Im vorliegenden Projekt schlagen wir vor, neue DD-Löser für großdimensionierte Gleichungssysteme, die bei der FEM, BEM und gekoppelten FEM-BEM Diskretisierung von linearen und nichtlinearen Problemen der Magnetostatik als auch von Wirbelstromproblemen im Zeit- und Frequenzbereich entstehen, zu konstruieren und zu analysieren. Die numerische Behandlung nichtlinearer Wirbelstromprobleme im Frequenzbereich ist wesentlich komplizierter als im linearen Fall. Der Fourier-Reihen- oder multiharmonische Ansatz ist eine mögliche Technik, um nichtlineare Wirbelstromprobleme erfolgreich zu behandeln. Die Entwicklung von schnellen Lösungsverfahren und insbesondere von effizienten DD Lösern für die aus dem multiharmonischen Ansatz resultierenden großdimensionierten nichtlinearen Gleichungssysteme ist eine wissenschaftliche Herausforderung dieses Projekts mit großer praktischer Bedeutung. Die im Projekt zu entwickelnden neuen numerischen Algorithmen werden sicherlich ganz wesentlich die Entwicklung einer neuen CEM (Computational Electromagnetics) Softwaregeneration beeinflussen.
StatusAbschlussdatum
Tatsächlicher Beginn/ -es Ende1/05/0730/04/10